Exercițiu rezolvat: investiții sau idei?
Videoclipul nu pornește? Urmărește-l direct pe YouTube.
Modelul Solow ne-a arătat două motoare ale creșterii: economisirea, care adună capital, și ideile, care ridică productivitatea. În acest exercițiu le punem față în față. Citiți enunțul, puneți videoclipul pe pauză și încercați singuri. Apoi îl rezolvăm împreună.
Iată enunțul. Avem două țări imaginare, Prudentia și Ingenia. Amândouă pornesc cu un capital de 100 de unități, au aceeași populație și pierd prin uzură patru la sută din capital în fiecare an. Prudentia produce după regula: PIB-ul este doi înmulțit cu radical din K, și investește jumătate din tot ce produce. Ingenia produce după regula: trei înmulțit cu radical din K, dar investește doar 20 la sută. Întrebarea: unde ați prefera să trăiți?
Mai întâi, să vedem ce le deosebește. Coeficientul din fața radicalului este A, ideile. Ingenia scoate din același capital cu 50 la sută mai mult. Atuul Prudentiei este economisirea: investește o fracțiune de două ori și jumătate mai mare. În rest, totul e la fel. Problema ne întreabă, de fapt, ce cântărește mai mult: o rată mare de investiții sau o productivitate mai mare?
Primul obstacol este să traducem „unde aș trăi mai bine” în limbajul modelului. Modelul nu știe nimic despre parcuri, trafic sau cozile de la ghișee. Știe doar producție, investiții și consum. Investițiile construiesc fabrici și drumuri, dar ce ajunge în casele oamenilor, ca hrană, haine sau vacanțe, este consumul. Așa că vom compara consumul, adică PIB-ul rămas după investiții.
Planul are șase pași. Calculăm situația de azi pentru fiecare țară și le comparăm. Apoi ne uităm la starea staționară. La final verificăm dacă Prudentia ar putea recupera economisind și mai mult.
Pasul unu, Prudentia. Radical din 100 este 10, deci PIB-ul este 2 ori 10, adică 20. Jumătate merge în investiții: 10. Pentru consum rămân tot 10. Notăm și deprecierea: patru la sută din 100 înseamnă 4.
Pasul doi, Ingenia. Același capital, deci același radical, 10. PIB-ul este 3 ori 10, adică 30. Investește 20 la sută, adică 6. Consumul este 30 minus 6, adică 24.
Pasul trei. Ingenia are un PIB cu jumătate mai mare și un consum de 2,4 ori mai mare. Numerele mici pot înșela, așa că să le traducem în bani, cu o sumă inventată. Dacă o familie din Prudentia consumă 50.000 de lei pe an, o familie asemănătoare din Ingenia consumă 120.000. Și, pentru că populațiile sunt egale, diferența se păstrează și pe locuitor.
Aici ar trebui să vă vină o obiecție. Prudentia investește 10, Ingenia doar 6. Ambele pierd 4 prin uzură, deci capitalul Prudentiei crește cu 6 pe an, iar al Ingeniei doar cu 2. Nu cumva Prudentia o va depăși cu timpul? Ca să aflăm, mergem la starea staționară.
Pasul patru. În starea staționară, investițiile sunt egale cu deprecierea. Ca în primul exercițiu rezolvat despre modelul Solow, de aici rezultă că radical din K este gama ori A, împărțit la delta. Pentru Prudentia: 0,5 ori 2, împărțit la 0,04, dă 25, deci capitalul ajunge la 625. Pentru Ingenia: 0,2 ori 3, împărțit la 0,04, dă 15, deci capitalul ajunge la 225.
Acum producția. Prudentia ajunge la 2 ori 25, adică 50. Investește 25, exact cât pierde prin uzură, și consumă 25. Ingenia ajunge la 3 ori 15, adică 45. Investește 9, cât pierde prin uzură, și consumă 36. Surpriză: pe termen lung, Prudentia are un PIB mai mare. Dar oamenii ei consumă cu aproape o treime mai puțin.
Pe grafic se vede de ce. Curba investițiilor Prudentiei stă mult mai sus, așa că întâlnește dreapta deprecierii mult mai la dreapta. Prudentia ajunge să aibă de aproape trei ori mai mult capital. Dar uitați-vă la spațiul dintre producție și investiții: acesta este consumul. La Prudentia, jumătate din producție se duce doar pe întreținerea unui stoc uriaș de capital.
Și pe drum? Dacă simulăm an de an, PIB-ul Prudentiei îl depășește pe cel al Ingeniei abia după aproximativ o jumătate de secol. Consumul Prudentiei, în schimb, rămâne în fiecare an sub cel al Ingeniei. Un PIB mai mare, obținut cu un efort uriaș de economisire, nu înseamnă un nivel de trai mai bun.
Pasul cinci. Ar putea Prudentia să recupereze economisind și mai mult? Să încercăm câteva valori. Cu 40 la sută, consumul de stare staționară ar fi 24. Cu 60 la sută, tot 24. Cu 70 la sută, doar 21. Cel mai bun rezultat posibil este chiar cel de acum, 25. Peste un anumit prag, economisirea suplimentară construiește capital care doar înghite investiții pentru întreținere.
Formula producției de stare staționară explică totul: gama ori A la pătrat, împărțit la delta. Rata de investiții apare o singură dată și este plafonată: nu puteți investi mai mult decât produceți, iar fiecare punct în plus se ia din consum. A apare la pătrat, pentru că ideile lucrează de două ori: cresc producția direct și, prin ea, investițiile. Și ideile nu au un plafon.
Pasul șase, concluzia. Aș alege Ingenia, și azi, și pe termen lung. Economisirea contează și poate ridica nivelul producției, dar nu poate înlocui ideile.
Vă las două întrebări de verificare. Ce s-ar întâmpla dacă Ingenia ar investi 30 la sută? Și ce câștigă dacă ideile ei se îmbunătățesc, iar A urcă de la trei la patru? În lecția următoare ne întrebăm de unde vin, de fapt, ideile.
Testează-ți cunoștințele: Exercițiu rezolvat: investiții sau idei? (6 întrebări)