Exercițiu rezolvat: modelul Solow
Videoclipul nu pornește? Urmărește-l direct pe YouTube.
În această lecție punem la lucru modelul Solow pe o problemă numerică. Vă propun să citiți enunțul, să opriți videoclipul și să încercați singuri. Apoi reveniți și o rezolvăm împreună, pas cu pas.
Enunțul este acesta. Arcadia, o țară imaginară, produce după funcția: PIB-ul este egal cu patru înmulțit cu radical din K. Are acum un stoc de capital de 2.500 de unități. Investește 20 la sută din PIB, iar în fiecare an se uzează doi la sută din capital. Avem trei întrebări. Cât investește țara anul acesta și cât consumă? Stocul de capital și PIB-ul cresc, scad sau rămân constante? Și unde se află starea staționară?
Înainte de calcule, un plan. Întâi aflăm PIB-ul de anul acesta. Din el obținem investițiile și consumul. Apoi calculăm cât capital se uzează. Comparăm cele două mărimi și aflăm încotro merge economia. La final căutăm punctul în care se oprește.
Să desenăm întâi funcția de producție. Pe axa orizontală punem capitalul, pe cea verticală PIB-ul. Curba urcă, dar tot mai lent, din cauza randamentelor descrescătoare. Rețineți că am ținut constante celelalte variabile: populația, educația și ideile. Singura cale prin care PIB-ul Arcadiei se poate schimba este stocul de capital.
Pasul unu. Radical din 2.500 este 50. Înmulțim cu patru și obținem un PIB de 200 de unități. Puteți să vă gândiți la ele ca la miliarde de lei, dar cifrele sunt doar ilustrative.
Pasul doi. Investițiile sunt rata de investiții înmulțită cu PIB-ul. Douăzeci la sută din 200 înseamnă 40. Ca formulă generală, investițiile sunt 0,2 înmulțit cu patru radical din K, adică 0,8 radical din K. Acesta este răspunsul la prima parte a întrebării: Arcadia investește 40 de unități. Și restul? Ce nu se investește se consumă. Consumul este 200 minus 40, adică 160.
O observație despre grafic. Pe axa verticală punem de fapt trei mărimi: PIB-ul, investițiile și, imediat, deprecierea. Toate se măsoară în aceleași unități, așa că pot sta pe aceeași axă.
Știm acum că Arcadia adaugă 40 de unități de capital nou. Încă nu știm dacă stocul total crește. Pentru asta trebuie să vedem cât se pierde. Uitați-vă în jur: telefonul cu ecranul crăpat, laptopul care nu mai pornește, mașina care cere tot mai multe reparații. Același lucru se întâmplă cu fabricile, drumurile și utilajele unei țări.
Pasul trei. Deprecierea este doi la sută din capital. Doi la sută din 2.500 înseamnă 50. Pe grafic, deprecierea este o dreaptă care pleacă din origine. La K egal cu 2.500, dreapta trece deasupra curbei investițiilor.
Pasul patru: comparăm. Arcadia investește 40, dar pierde 50 prin uzură. Investițiile nu ajung nici măcar pentru întreținere. Stocul de capital scade cu 10 unități, de la 2.500 la 2.490. Pentru că PIB-ul depinde numai de capital, scade și PIB-ul, puțin sub 200. Răspunsul la a doua întrebare: capitalul și PIB-ul scad. Arcadia se află la dreapta stării staționare.
Pasul cinci: unde se oprește scăderea? În starea staționară, investițiile sunt egale cu deprecierea. Scriem 0,8 radical din K egal cu 0,02 înmulțit cu K. Împărțim ambele părți la radical din K și obținem: radical din K este 0,8 împărțit la 0,02, adică 40. Deci capitalul de stare staționară este 40 la pătrat, adică 1.600.
Să verificăm. La un capital de 1.600, PIB-ul este patru înmulțit cu 40, adică 160. Investițiile sunt 20 la sută din 160, adică 32. Deprecierea este doi la sută din 1.600, tot 32. Investițiile acoperă exact uzura, deci capitalul nu se mai schimbă. Consumul de stare staționară este 160 minus 32, adică 128.
Ce înseamnă asta în termeni economici? Arcadia are mai mult capital decât poate întreține cu o rată de investiții de 20 la sută. Poate a moștenit o rețea mare de fabrici dintr-o perioadă în care investea mult mai mult. Acum, fără investiții suplimentare, o parte din acest capital se va degrada treptat, iar PIB-ul va coborî spre 160.
Observați că formula de la pasul cinci funcționează pentru orice valori. Capitalul de stare staționară este pătratul raportului dintre rata de investiții înmulțită cu A și rata de depreciere. Și observați simetria. Dacă Arcadia ar fi pornit de la un capital de 900, PIB-ul ar fi fost 120, investițiile 24, iar deprecierea doar 18. Capitalul ar fi crescut, tot spre 1.600. Starea staționară trage economia spre ea din ambele direcții.
Vă las două întrebări pentru acasă. Prima: ce rată de investiții ar păstra stocul de capital la 2.500? Indiciu: investițiile trebuie să fie 50. A doua: dacă rata de investiții ar urca la 25 la sută, ce s-ar întâmpla cu consumul în noua stare staționară? Data viitoare trecem de la capitalul fizic la capitalul uman.
Testează-ți cunoștințele: Exercițiu rezolvat: modelul Solow (6 întrebări)