Calculul elasticității cererii
În lecția trecută am văzut ce înseamnă, intuitiv, elasticitatea cererii. Ea arată cât de sensibilă este cantitatea cerută la o schimbare a prețului. Cu cât cantitatea răspunde mai puternic, cu atât cererea este mai elastică. Astăzi facem pasul următor. Vom construi o măsură numerică a elasticității și vom vedea cum o calculăm, pe o porțiune a curbei cererii, pornind de la câteva date despre prețuri și cantități.
Iată definiția precisă. Elasticitatea cererii în funcție de preț este egală cu variația procentuală a cantității cerute împărțită la variația procentuală a prețului. Pe ecran vedeți și notația. Litera grecească delta înseamnă „variație”. Deci, la numărător avem variația procentuală a cantității cerute, iar la numitor, variația procentuală a prețului.
Să luăm un exemplu. Să presupunem că prețul petrolului crește cu zece la sută, iar în următorii câțiva ani cantitatea cerută scade cu cinci la sută. Care este elasticitatea cererii de petrol pe termen lung? Împărțim variația cantității, minus cinci la sută, la variația prețului, zece la sută. Rezultatul este minus 0,5. Cu alte cuvinte, la fiecare procent de scumpire, cantitatea cerută scade, în timp, cu aproximativ o jumătate de procent.
Observați semnul minus. Elasticitatea cererii iese mereu negativă, pentru că prețul și cantitatea cerută se mișcă în sensuri opuse. Când unul crește, celălalt scade. Tocmai pentru că semnul este mereu același, de obicei îl lăsăm deoparte și spunem pur și simplu că elasticitatea cererii de petrol este 0,5.
Urmează o terminologie pe care o vom folosi tot timpul. Dacă elasticitatea, în valoare absolută, este mai mică decât unu, cum a fost la petrol, spunem că cererea este inelastică. Dacă este mai mare decât unu, cererea este elastică. Iar în cazul de graniță, când elasticitatea este exact unu, spunem că cererea are elasticitate unitară. Rețineți: sub unu, inelastică; peste unu, elastică.
Știm acum că elasticitatea este un raport între două variații procentuale. Dar cum calculăm o variație procentuală? Pare simplu, însă există o capcană. Imaginați-vă că mergeți pe autostradă cu 100 de kilometri pe oră. Măriți viteza cu cincizeci la sută. Acum mergeți cu 150. Apoi o reduceți cu cincizeci la sută. Cât indică acul? Nu 100, ci 75 de kilometri pe oră.
Cum se poate să creșteți cu cincizeci la sută, să scădeți cu cincizeci la sută și să nu ajungeți înapoi de unde ați plecat? Explicația este că s-a schimbat baza de calcul. Prima dată, procentul s-a aplicat la 100. A doua oară, s-a aplicat la 150. Pentru elasticitate, nu vrem o asemenea nepotrivire. Vrem ca rezultatul să fie același, indiferent dacă pornim de la valoarea mică sau de la cea mare.
Soluția se numește formula punctului de mijloc, în engleză midpoint formula. Ideea ei este simplă: calculăm variația procentuală raportând-o la medie, adică la punctul de mijloc dintre cele două valori. Variația procentuală a cantității devine variația cantității împărțită la cantitatea medie, totul înmulțit cu o sută. La fel, variația procentuală a prețului devine variația prețului împărțită la prețul mediu, înmulțită cu o sută. Pentru că avem o sută și sus, și jos, cele două se simplifică.
Să o scriem complet. Avem două cantități, pe care le numim „după” și „înainte”. Nu contează care este care. Variația cantității este cantitatea după minus cantitatea înainte. O împărțim la media lor, adică la suma lor împărțită la doi. La numitor facem același lucru cu prețurile: prețul după minus prețul înainte, împărțit la media celor două prețuri. Arată încărcat, dar fiecare bucată este simplă. Țineți minte doar atât: variația împărțită la medie, sus pentru cantitate, jos pentru preț.
Să rezolvăm o problemă de tipul celor pe care le veți întâlni la seminar sau în sesiune. La prețul de 10 lei, cantitatea cerută este 100 de unități. Când prețul crește la 20 de lei, cantitatea cerută scade la 90. Care este elasticitatea cererii pe această porțiune a curbei? Încercați întâi singuri, apoi comparați.
Primul pas este mereu același: scrieți formula. Apoi completați. Cantitatea după schimbare este 90, cea dinainte este 100. Deci sus avem 90 minus 100, împărțit la 90 plus 100 supra 2, adică la cantitatea medie. Jos, singura grijă este să păstrați aceeași ordine. Dacă sus ați pus mai întâi 90, jos puneți mai întâi prețul care corespunde lui 90, adică 20. Deci avem 20 minus 10, împărțit la prețul mediu.
De aici e doar aritmetică. Sus: minus 10 împărțit la 95, adică aproximativ minus 0,105. Jos: 10 împărțit la 15, adică aproximativ 0,667. Împărțim și obținem cam minus 0,158. Renunțăm la semn și spunem că elasticitatea este aproximativ 0,158. Este cererea elastică sau inelastică pe această porțiune? Inelastică, pentru că rezultatul este mult sub unu. Prețul s-a dublat, iar cantitatea abia s-a mișcat.
Acum vedeți de ce folosim punctul de mijloc. Să facem calculul în sens invers: prețul scade de la 20 la 10 lei, iar cantitatea crește de la 90 la 100. Sus avem plus 10 împărțit la 95. Jos avem minus 10 împărțit la 15. Raportul este, din nou, aproximativ minus 0,158. Pentru că am împărțit de fiecare dată la medie, baza a rămas aceeași, iar direcția în care ne mișcăm nu mai contează. Nepotrivirea din exemplul cu vitezometrul a dispărut.
Mai avem un subiect important: legătura dintre elasticitate și venitul total, numit și încasări totale. Venitul total al unei firme este simplu: prețul înmulțit cu cantitatea vândută. Cum elasticitatea descrie relația dintre preț și cantitate, ea ne spune ceva și despre venit.
Să facem un mic experiment de gândire. Prețul crește mult, iar cantitatea cerută scade doar puțin. Ce se întâmplă cu venitul? Dacă unul dintre factori crește mult și celălalt scade puțin, produsul lor crește. Venitul total crește. Și cum se numește o cerere la care prețul urcă mult, iar cantitatea coboară puțin? Inelastică. Concluzia: când cererea este inelastică, o creștere a prețului mărește venitul total. Și invers, o scădere a prețului îl micșorează.
Iată același lucru pe grafic. Avem o cerere foarte inelastică. La prețul de 10 lei se cer 100 de unități, deci venitul este de 1.000 de lei. Pe grafic, venitul este chiar dreptunghiul de sub punct: prețul pe înălțime, cantitatea pe lățime. Acum prețul urcă la 20 de lei. Cantitatea scade doar la 90, iar venitul crește la 1.800 de lei. Vedeți direct pe desen că dreptunghiul s-a mărit.
Acum, experimentul invers. Prețul crește puțin, iar cantitatea cerută scade mult. De data aceasta, factorul care scade cântărește mai mult, așa că venitul total scade. Iar o cerere la care o mică scumpire reduce mult cantitatea este o cerere elastică. Așadar, când cererea este elastică, o creștere a prețului reduce venitul total.
Să desenăm și acest caz. Luăm o curbă plată, elastică. La 10 lei se cer 250 de unități, deci venitul este de 2.500 de lei. Când prețul urcă la 20 de lei, cantitatea cerută scade la 50, iar venitul coboară la 1.000 de lei. Dreptunghiul s-a micșorat. Citit invers, dacă prețul scade de la 20 la 10 lei, venitul crește. Cu o cerere elastică, ieftinirea aduce mai mulți bani.
Să rezumăm. Când elasticitatea este sub unu, cererea este inelastică, iar prețul și venitul total se mișcă în același sens. Când elasticitatea este peste unu, cererea este elastică, iar prețul și venitul total se mișcă în sensuri opuse. Și ce credeți că se întâmplă în cazul de graniță, cu elasticitate unitară? Venitul total rămâne același când se schimbă prețul. Creșterea procentuală a prețului este compensată exact de scăderea procentuală a cantității, așa că produsul lor nu se modifică.
Un sfat practic. Puteți învăța tabelul pe de rost, dar e mai sigur să desenați. Faceți o schiță rapidă cu o cerere abruptă și una plată, mișcați prețul și uitați-vă dacă dreptunghiurile cresc sau scad. În câteva secunde reconstruiți toate regulile, fără să le memorați.
Să exersăm. Elasticitatea cererii de ouă a fost estimată la aproximativ 0,1. Dacă producătorii de ouă cresc prețul cu zece la sută, ce se întâmplă cu venitul lor total? Crește, scade sau rămâne la fel?
Primul pas: ce fel de cerere avem? O elasticitate de 0,1 este mult sub unu, deci cererea este inelastică. Al doilea pas: ce se întâmplă cu venitul când prețul crește și cererea este inelastică? Dacă nu sunteți siguri, desenați. Venitul crește. Pentru ouă, o scumpire de zece la sută reduce cantitatea cerută cu doar aproximativ un procent, așa că producătorii încasează mai mult.
Acum o aplicație serioasă. De ce este atât de greu de câștigat așa-numitul război împotriva drogurilor? O parte importantă a răspunsului ține de elasticitate. Cererea pentru droguri este, de regulă, destul de inelastică. Mulți consumatori sunt dependenți și au puține substitute.
Să vedem pe grafic. Pornim de la o piață fără interdicție, cu o cerere inelastică. Interdicția și măsurile de aplicare a legii cresc costurile vânzătorilor: riscul de arestare, transportul ascuns, pierderea mărfii confiscate. Oferta se deplasează în sus. Prețul crește, și exact asta urmăreau autoritățile. Cantitatea consumată chiar scade puțin. Dar, pentru că cererea este inelastică, venitul total al vânzătorilor crește.
Iar multe dintre problemele asociate interdicției vin tocmai din aceste venituri. Banii mulți finanțează violența și armele. Tot ei fac meseria de traficant atractivă și atrag mereu oameni noi în ea. Aici aveți un exemplu clar al limitelor intervenției statului: o politică poate atinge ținta imediată, prețul mai mare, și totuși poate întări exact piața pe care voia s-o slăbească. Comparați cu un bun cu cerere elastică. Acolo, aceeași creștere a costurilor ar reduce mult cantitatea cumpărată, iar veniturile vânzătorilor ar scădea. Piața s-ar strânge singură. Interzicerea unui bun cu cerere inelastică este, de aceea, deosebit de dificilă: cu cât reușești mai bine să ridici prețul, cu atât îi îmbogățești mai mult pe cei care rămân în afacere.
Ultima aplicație o primiți sub forma unei probleme. În 2012, Vestul Mijlociu american a trecut printr-o secetă severă. Departamentul Agriculturii al Statelor Unite anunța că recolta medie de porumb la hectar avea să fie cea mai slabă din 1995 încoace. Și la soia recoltele scăzuseră. Ne-am aștepta ca fermierii să sufere. Și totuși, presa americană observa un fapt surprinzător: în medie, cultivatorii de porumb urmau să încaseze în acel an o sumă record din recoltă.
Nu vă dau răspunsul. Este exact genul de întrebare pe care o puteți primi la examen. Luați o foaie, faceți câteva schițe și întrebați-vă: ce fel de cerere de porumb ar face ca acest rezultat să nu mai fie un mister, ci ceva perfect de înțeles?
Acum știți să calculați elasticitatea cererii și să o legați de venitul total. Înainte de a trece mai departe, facem o oră de consultații cu exerciții aplicate. Apoi vom studia elasticitatea ofertei, care va merge mai repede, pentru că se bazează pe aceleași idei.
Testează-ți cunoștințele: Calculul elasticității cererii (19 întrebări)